Бесконечный поток снежинок сыпется на голову. «Хрусть-хрусть-хрусть» снега под ногами сменяется хлюпающим «слякоть-слякоть-слякоть-слякоть». Инга разглядывает серую массу, слушает всхлипы под обувью спускающихся в метро людей. Вскоре шмыганье тает в гуле поездов.
Варежки в карман, придержать дверь, приложить карту, не наступать на границы плиток (на всякий случай), придерживаться правой стороны на эскалаторе. Механические действия убаюкивают, и даже рёв поездов не способен вывести Ингу из утреннего оцепенения. Снег тает на меховой кромке капюшона, ручейки стекают на плечи. Двигаясь все ниже на зубчатом языке эскалатора, Инга сонно слушает протяжные отголоски скрипки.
Огромный белый свод, переход с одной станции на другую. Свист ветра и поток пассажиров. «Мы бредём и бредим», — думает Инга, — «Словно кем-то потревоженная масса сонных подснежников под сугробом. Насколько глубоко в этом сугробе мы сидим? Что, если мы не сможем из него выползти, когда придет весна?» — Вы обронили варежку, — раздалось на краю воображаемой дыры, и Инга, с большим усилием вытянув голову из пучины, посмотрела в сторону голоса. Незнакомка протягивала ей тёмно-синюю варежку. Инге показалось странным, что снежинки на курчавых волосах девушки не растаяли во время путешествий по эскалаторам и коридорам. Будто она только что оказалась на краю платформы. Но её черно-белый шарф выглядел ещё более необычно. Он был соткан из причудливых завитушек, переплетающихся спиралей, и чем дольше Инга рассматривала переплетения абстрактных узоров, тем больше деталей появлялось перед глазами. Незнакомка слегка помахала варежкой перед лицом зачарованной Инги. Девочка взяла потеряную смущённо пробормотала слова благодарности и, не сдержав любопытства, спросила девушку, откуда у неё этот шарф. Он был соткан из причудливых завитушек, переплетающихся спиралей, и чем дольше Инга рассматривала переплетения абстрактных узоров, тем больше деталей появлялось перед глазами. Незнакомка слегка помахала варежкой перед лицом зачарованной Инги. Девочка поспешно засунула ее обратно в карман, смущённо пробормотала слова благодарности и, не сдержав любопытства, спросила девушку, откуда у неё этот шарф. Незнакомка улыбнулась: — Нравится? — Очень. — Боюсь, это эксклюзивный экземпляр. — Понятно… Вам очень идёт. — Спасибо! Поезд всё никак не прибывал. «Как взаимодействовать с людьми? Как взаимодействовать с людьми? Стоит ли сказать что-то ещё?» В панике Инга не придумала ничего лучше, чем классическое: — … Как вас зовут? — Джулиа, — девушка повернула голову к Инге и внимательно посмотрела ей в глаза. Радужки её глаз были испещрены точками, и казалось, что они медленно кружатся, словно пыль или снежинки в лучах солнца. — Джулиа? — Именно! А вас? — Инга. — Приятно познакомиться, Инга. — Взаимно. Наконец раздался рев приближающегося электропоезда. — Ну что ж, хорошего вам дня! — громко произнесла Джулия, махая рукой. — Спасибо, вам тоже. И за варежку ещё раз спасибо! — Не за что! Берегите её. «Осторожно, двери закрываются…»
Инга поспешно смешалась с толпой пассажиров и потеряла новую знакомую из виду. Она устроилась в пространстве между вагонами, прислонившись к стене-гармошке. Под гул колес ей удалось задремать и во сне ей виделись спиральные нити чудного шарфа. Они водили хороводы в подземном тоннеле, а когда по нему проезжал поезд, завитушки прислонялись к стенам, превращаясь в тени.
Дорога пролегала через парк. Темные стволы деревьев прорезались через толщу снега. На дорожке было скользковато, поэтому Инга передвигалась мелкими шажками, разведя руки в стороны. День пройдёт точно так же — медлительно и монотонно, осторожно смещаясь от одной секунды к другой, прячась под покров ночи как можно скорее. Январь, что поделать. Инга представляла себя ползущей по ветке неуклюжей белкой. Ветка раздвоилась — поворот налево, еще одно разветвление — поворот направо. «Вот бы ветка не заканчивалась, а продолжала разделяться на все большее и большее множество веточек. Сколько возможных маршрутов существовало бы тогда? Куда бы они привели меня? Может быть, они продолжались бы до бесконечности, и я бы бежала как белка в колесе, по нескончаемому пути… Хотя нет, рано или поздно веточка стала бы слишком тонкой и сломалась, а я бы рухнула вниз».
Хруст. Инга машинально посмотрела туда, откуда раздался звук. Забыв про ледяной ковер под ногами, она поскользнулась и повалилась на бок, цепляясь варежками за воздух и за деревья, которые пренебрежительно отмахивались от нее. К счастью, по краям дорожки располагался благородный сугроб, который принял удар на себя.
Инге нравилась эта мимолетная смесь головокружения и капельки страха, которую быстро сменило облегчение. «Как будто бы я не глядя падаю в руки верного друга. Своего рода проверка на доверие». Девочка не спешила вставать и водила руками из стороны в сторону, создавая снежного ангела.
Небо над Ингой было непроницаемо белым, и девочка чувствовала себя попугаем в клетке, оклеенной бумагой. И всё же Ингу привлекала эта сторона зимы: мир словно начинался с нового листа. Но вместо того, чтобы создавать новую версию себя, он застывал, замерзал, затихал. Только птицы напоминают о существовании жизни в зимнем лесу. Инга кивнула закаркавшей в такт ее мыслям вороне, которая приземлилась на ветку у нее над головой. Как по будильнику, девочка поднялась из сугроба и окинула взглядом отпечаток своего пальто. Инге нравилось смотреть на себя с крыльями, пусть этот отпечаток и не отображал действительности. В упрощении есть своя прелесть.
Рядом со своим снежным ангелом Инга заметила следы ботинок, уходящие от основной дорожки. Она никогда не видела настолько детализированного узора подошвы. Даже его отпечаток выглядел впечатляюще — треугольники спиральных галактик, каждое завихрение вбирает в себя еще больше завихрений… Инга мысленно поздравила себя с днем витиеватых загогулин.
Отряхнув рюкзак и поправив шарф, девочка направилась по следу. Она осторожно ступала рядом с отпечатками подошв, стараясь не затоптать их. Те порядочно петляли, упорно отказываясь следовать ровной линии. Пройдя мимо кормушек, где обычно обедали большие синицы и лазоревки, Инга задержалась, чтобы угостить птиц семечками. Пернатые хорошо знали ее, и иногда они даже ели у нее с рук. В этот раз Инга решила поиграть с синичками. Она кидала корм в воздух, чтобы пернатые ловили его на лету. Даже когда семечки падали в снег, они недолго оставались там. Какая-нибудь из птичек быстро обнаруживала их.
Стремительная лазоревка проследовала траектории одной из семечек. Пролетев несколько сантиметров от ветки до земли, она исчезла в выемке сугроба. Подойдя поближе, Инга заметила, что контуры сугроба были резкими, словно вырезанными из бумаги. Чем дольше она на него смотрела, тем более неправильным он казался. Вся его масса была словно собрана из треугольников. Из боков каждой вершины вырастают новые вершины, а из них — еще больше маленьких вершин. А птица как сквозь землю провалилась, не оставив за собой ни пёрышка. Странные следы, которые привели Ингу сюда, заканчивались возле этого пригорочка. Девочка попыталась взять себя в руки. «Это всего лишь сугроб, в нём не прячется подснежный монстр. Наверное, я просто не заметила, как лазоревка улетела по своим птичьим делам.» И всё же она решила удостовериться в этом и прикоснулась к поверхности сугроба. Но ее рука прошла насквозь между вершин треугольников, которые слегка кололись.
Инга была уверенна, что вот-вот достигнет твёрдой поверхности, как вдруг все её тело провалилось вниз, под притворный полог угловатого снега. На мгновение ей показалось, что синицы застыли в полёте, а белую пелену облаков аккуратно разрезали. Вся реальность стала цветной фотографией, на обратной стороне которой был белый лист, испещренный бесконечно ломаными линиями. В этом падении не было утешения приземления. Капли страха превратились в одно бушующее море ужаса.
От всепроникающей яркости слепило глаза и, убедившись, что помимо незадачливой лазоревки, это пространство абсолютно пусто, Инга закрыла глаза и продолжала падение. Страх поутих, так как подпитывать его было нечем. На его месте всплывало множество возможных объяснений этой вопиюще абсурдной ситуации: ей снится чрезвычайно длинный и однообразный сон; она умерла и это жизнь после смерти; теория полой Земли оказалось верной; она упала в кроличью нору и скоро окажется в Стране Чудес. её похитили инопланетяне, которые вместо летающих тарелок почему-то используют сугробы-капканы. Девочка пыталась представить, как такие пришельцы выглядели бы и для каких целей она им могла бы понадобиться. Ей представлялись паукообразные медведи, выжидающие жертву в своей паутинной берлоге. Достаточно напугав себя, Инга открыла глаза и окинула взглядом пустыню света, чтобы удостовериться в относительной безопасности от зловещих инопланетян.
Тогда она заметила полоску бирюзового. Сначала девочка понадеялась, что это долгожданный клочок неба и её скоро выбросит на поверхность. Но, подлетев достаточно близко, она распознала в нем кусок ткани и отчаянно зацепилась за него. Вдруг раздался едва слышный шепот не громче скрипа шагов на снегу: — Не трогайте, прошу. Все морские коньки в долине замерзнут без шарфа. Инга ошарашенно уставилась на снеговика, на «шее» которого была повязана бирюзовая материя. Поверхность двух снежных комов была очень неровной, словно дети продолжали лепить все меньшие и меньшие снежки и веточки к его бокам. Горький опыт научил девочку с осторожностью прикасаться к такого рода предметам. От одной мысли о продолжении бесконечного падения у Инги заныло в животе. Она покрепче схватилась за шарф. «С днем необъяснимых геометрических кошмаров,» — угрюмо подумала она.
— Вполне объяснимых и вовсе не кошмаров! Конечно, с навигацией и ориентацией в пространстве бывают сложности, но у любой формы существования есть побочные эффекты, — обиженный голос эхом раскатился по отсутствующим стенам. Он звучал отдаленно знакомым. Внезапно Инга снова почувствовала землю под ногами. Или скорее пол, выложенный безукоризненно белой плиткой. Каждая плитка идеально прилегала к другой, хоть их границы и были искривленными до невозможности. Девочка решила ни в коем случае не наступать на эти линии (совершенно оправданные меры предосторожности). Радость пребывания на твердой поверхности ненадолго отвлекла девочку, но она вскоре оглянулась вокруг, в поиске источника голоса. К ней приблизился фронт курчавых облаков. Одно из них почти дотронулось носа Инги и пропело: — Вижу, ты уже познакомилась с моим родственником. Я зову его Снснснегегег, хотя среди людей он лучше известен как Множество Мандельброта. Довольно скучное имя, как впрочем и моё. — Мне кажется, я обидела его, повиснув у него на шарфу. Кто у него на шее? Он сказал что-то про коньков… Надеюсь, я их не поранила. — О, ты про Долину Морских Коньков!? Очаровательное название, обожаю ассоциации, которые люди придумывают. Тут история, похожая на этимологию слова «гиппокампус». Узоры на его шее ничего общего не имеют с этими морскими животными, но их форма немного похожа. Поэтому бедолага Снснснегегег вбил себе в голову, что он в ответе за бесконечную армию морских коньков. Он начал жаловаться, что видете-ли климат слишком суров для его подопечных, поэтому мне пришлось раздобыть шарф для его драгоценных питомцев. — Вот как… Инга упорно не понимала, что происходит, но намеревалась это исправить. Спиральные облака продолжали витать над ней, приближаясь и отдаляясь.
— Значит, я не в загробном мире? — Глупости, никакой это не загробный мир. Но если хочешь, можешь звать его засугробным. От этих слов Инга не выдержала и рассмеялась, немного истерично, но искренне. —Хорошая шутка получилась, а? Ужасно забавно, я знаю. Но ты права, мне правда стоит представиться по-человечески.
Меня зовут Джулия или точнее Множество Жюлия. Я — множество точек. Моё ДНК — математическая формула.
Одно из облаков Джулии спустилось на землю и начертило уравнение на плитке:
f (z (n+1))=z (n)²+c
Механизм моего создания очень прост, основные ингредиенты:
- комплексная плоскость (что-то вроде холста, на котором будет написан один из моих бесчисленных портретов)
- фиксированный параметр с (номер холста, определяющий мою форму)
- любая точка z на плоскости
Для начала мы кидаем ничего не подозревающую z в котел, а именно вот в это уравнение, — Джулия указала на знаки, которые она изобразила ранее, — и наблюдаем за ее поведением. После умножения на саму себя и прибавления некоего с, мы снова кидаем z в котел. Если она начинает расти как на дрожжах, бездумно приближаться к бесконечности, раздуваясь от гордости, она остается за бортом. Эта точка — не часть меня. Но если же она останавливается на одном значении или колеблется между ограниченным количеством вариантов, то эта точка — одна из моих клеток, она принадлежит моему множеству. Но вся прелесть заключается в том, насколько сложно предсказать судьбу точки на моей границе. Можно сказать, что моя кожа невероятно чувствительна к малейшим изменениям. Точка может быть мной или не мной и чем пристальнее ты всматриваешься, тем больше шероховатостей находишь. Но эти фрактальные узоры и очаровывают людей, даже если они не совсем понимают, как образуется эта красота.
— Так это вы вернули мне варежки? — Ну конечно! И я надеюсь, теперь ты видишь, почему шарф есть только у меня. Это часть моей оболочки, которых у меня на самом-то деле бесконечность, для каждого значения с свое одеяние. Существам из дробных измерений сложно привыкнуть к миру с тремя. Место, в котором мы находимся сейчас, существует на пороге порогов. Законы природы, математики и прочие людские изобретения тут действуют по настроению. Поэтому я могу принимать здесь любую форму, а ты можешь спокойно существовать здесь в своём кожно-мускульном костюме. «Не очень-то спокойно,» — подумала Инга, с дрожью вспоминая падение сквозь бесконечную пустоту. По этой же причине мне удалось закатать Снснснегегега в кристаллы воды. Видишь ли, для меня он вроде карты с биометрическими данными. Именно на нем определяется положение с, а, следовательно, и мое обличье. Мне удалось закрепить его великолепный нос в одном-единственном положении, в котором мои фрактальные границы принимают человеческое очертание. Но скоро он начнет таять и нос его поползет вниз. Погода — один из тех надоедливых параметров, которые имеют большое влияние на засугробный мир.
— Но почему тебе так хочется быть человеком? — Я очень многого не понимаю в твоём мире. Мне никогда не увидеть жизнь как ограниченный отрезок времени, в котором существование ограничено одной голубой планетой, одним хрупким телом и тысячами идей, с помощью которых человечество организуют себя. Точно так же я не смогу объяснить тебе, каково это быть фракталом, даже если я с ног до головы окутаю тебя формулами и метафорами. Но понимание для меня не так важно, как сам опыт. Узнавать языки и причесывать мои мысли под их грамматические конструкции. Отращивать волосы и рассматривать руки. Смотреть на падающий снег и ездить на метро. Находить потерявшиеся вещи и отвечать, где находится нужный выход. Тебе такое существование, возможно, кажется глуповатым, оторванным от реальности, лишенным смысла и веса. Для меня же это захватывающее приключение. Людей манит бесконечность, безграничность, сложность и они не ценят того, что их приземленный и ограниченный опыт позволяет им глубже прочувствовать сущность бытия.
Инга почувствовала любовь Джулии к монологам, поэтому когда та затихла на несколько секунд, девочка ничего не сказала. Парящие загогулины продолжали: — В физической реальности тоже есть фрактальные структуры: брокколи, бронхи, нервы, облака, побережья, горные хребты, кораллы, снежинки. Но их сложность имеет предел, их не получится изучать с лупой до скончания веков. Они знают, когда остановиться. Мне не хватает их мирской мудрости. С приходом весны это измерение сколлапсирует и мы вернемся к привычному нам существованию в мире абстракций. Но мне бы очень хотелось вернуться. Я уже скучаю по деревьям, которые не разветвляются до бесконечности. Чтобы мне удалось найти нужную позицию на Снснснегегеге, необходимо оставить метку в материальном мире. Для этого мне нужна твоя помощь, Инга.
С этими словами облака сгустились, смешиваясь и завиваясь. Метаморфозы образовали знакомую Инге фигуру с кудрявыми волосами и развевающимся шарфом. Линии вокруг её тела всё ещё были фрактальными и двигались подобно волнам. Джулия осторожно ступила на пол и заглянула девочке в глаза. — Прости, что я только сейчас тебе об этом сообщаю, но на изнанке твоей варежки вышита снежинка Коха. Это форма, собранная из разветвляющихся треугольников. (Кстати, сугроб, через который ты так бодро влетела сюда, тоже был склеен из его кусочков.) В этом узоре закодирована одна координата точки с, в которой я выгляжу так, как сейчас — зубы, руки, шарф и прочие органы. Нити сделаны из моих волос, поэтому в них содержится мое ДНК, формула моего множества. Если ты позволишь мне вышить вторую снежинку, вторую координату, на другой варежке, то у тебя будет ключ к этому измерению. Когда зима снова придёт, тебе нужно будет всего лишь вывернуть свои варежки и дать падающим снежинкам соприкоснуться с вышивкой. Тогда природные и математические фракталы смогут существовать вместе, порог порога откроет для меня свою дверь и мы сможем снова увидеться. — Но где будешь ты до следующей зимы? — Честно говоря, моё самосознание появилось вместе с восприятием физического мира, поэтому я не помню, какого было существовать без него. Я даже не знаю, запомню ли я хоть что-то из всего того, что мне довелось узнать за эту зиму. Но, как говорится, попытка — не пытка. На глазах Джулии выступили маленькие снежинки Коха. Они закружились вокруг её головы и осели на волосах.
— Надеюсь, что это действительно будет не пытка для тебя, — сочувственно произнесла Инга и, поправив капюшон, добавила, — Мне всегда хотелось быть птицей, разрезать крыльями воздух, парить в облаках. Мои любимые птицы— ласточки. Они летают так высоко, но гнезда вьют под крышами. Я люблю вглядываться в небесную синь летом, пока не увижу хотя бы одну ласточку. Напоминает мне, что небо это не просто купол над головой, а огромное пространство. От этой мысли мне легче дышится. И всё же мне нравится быть мной, нравится, как ощущаются мысли и эмоции. Но при первой же возможности я бы приняла форму ласточки. Джулия слушала с предельным вниманием и её витиеватый контур практически перестал двигаться. Инга продолжила: — Я помогу тебе. Звучит глупо, но мне кажется, что твоя решимость стать человеком и делают тебя человеком. Даже если ты не вспомнишь меня, я хочу, чтобы ты смогла жить в нашем ограниченном фрактале. Может, мы слепим снеговика вместе. Или покормим птиц. — Жаль, ласточек нет зимой, — Джулия тщетно пыталась остановить поток снежинок, льющийся из её глаз. — Лазоревки тоже хороши. — О, я вспомнила, что одна пичужка проникла в порожный порог! Не забудь забрать её, когда будешь выходить. — Хорошо, но постарайся не оставлять входы где ни попадя. А то к тебе точно прилетит паукообразный медведь. — А такие бывают? — Ещё бы! В лесу кто только не водится. Инга рассмеялась и Джулия последовала её примеру, издавая ухающий и гулкий звук.
Похоже, ей сложно было держать себя в форме, поэтому она снова распалась на несколько отдельных фракталов — Хахаха, эта форма называется Кролик Дуади, — развеселилась Джулия, — Почему-то люди замечают животных в фракталах с поразительной частотой. — Эти овалы немного похожи на кроличьи уши, поэтому я не виню математиков за их выбор названий. — Не доверите ли вы вашу драгоценную варежку одному из моих кроличьих послов? — Сочту это за честь! Инга осторожно передала варежку. Джулия распустила волосы и принялась за вышивку. Кролики танцевали вокруг неё, помогая плести нить. Узор был закончен прежде чем Инге удалось рассмтреть Джулию за работой. Снежинка на обратной стороне была практически невидима, давала Инге отголосок головокружительного чувства бесконечного падения и беспрестанного усложнения. Но холод фрактальной белизны кусал пальцы девочки, поэтому она была рада надеть варежку. — Огромнейшее спасибо!!! — протрубила Джулия. — Не за что! — Ну что ж, тебе нужно возвращаться на поверхность? — Боюсь, что так. — Я могу тебя подбросить (вместе с птицей, конечно). Глазом моргнуть не успеешь, как окажешься снаружи. Снснснегегег будет по тебе ужасно скучать. Правда, Снснснегегег? — Морским конькам нужны креветки. Креветок не найти на ветке. Сквозь снег и холод неспеша На море их поймает шарф. — шепот снеговика был настолько тихим, что разобрать слова было очень трудно. — О, ну если он читает тебе свои прощальные стихотворения, значит ты находишься в узком кругу довереных лиц! — Я невероятно польщена. Они стояли рядом в нерешительности, теребя свои шарфы. Наконец Джулия произнесла: — Я буду скучать по птицам, капюшонам и словам, начинающимся на букву И. — Я тоже буду скучать по вам. По идеальным фракталам, названными в честь живых организмов. Увидимся следующей зимой!
